Betrachten Sie die zeitliche Entwicklung eines evolutionären (2x2)-Spiels mit symmetrischer Auszahlungsmatrix. Der Populationsvektors $\vec{x}(t)$ (hier $x(t)$, da nur zwei Strategien) wird durch folgende Differentialgleichung bestimmt
\[
\begin{equation}
\frac{d x(t)}{dt} = \left[ (\$_{11} - \$_{21}) (x-x^2) + (\$_{12} - \$_{22}) (1-2x+x^2) \right] \, x(t) \,:=g(x)
\end{equation}
\]
$x(t)$, der Anteil der Spieler die zum Zeitpunkt t die Strategie $s_1$ spielen, hängt neben der Funktion g(x) von dem Anfangswert $x(t=0)$ ab. Die Auszahlungswerte des Spiels seien $ \$_{11}$ = 1 , $\$_{12}$ = 4 , $ \$_{21}$ = 0 und $ \$_{22}$ = 2 und der Anfangswert der Population zum Zeitpunkt t=0 sei $x(0)$ = 0.1. Berechnen Sie den Wert des Populationsvektors zur Zeit t=. Tragen Sie bitte Ihren Wert in das untere Eingabenfeld ein
$x(t=$$)$ =
und vergleichen Sie indem Sie den folgenden Button drücken.
Lösung
Der Wert des Populationsvektors zur Zeit t= ist $x(t=$$)$ =