Zusäzlich zu den Informationen aus dieser Internetseite finden Sie in diesem Unterpunkt diverse interaktive Übungsaufgaben zu den folgenden Themen:
Was versteht man unter Spieltheorie? Welche formale Größen werden für die Definition eines Spiels benötigt? Illustrieren Sie ein simultanes (2 Spieler)-(2 Strategien) Spiel an einem Beispiel (z.B. Gefangenendilemma, Hirschjagt-Spiel, Angsthasen-Spiel (Chicken Game)). Was versteht man unter einer dominanten Strategie? Was ist ein Nash-Gleichgewicht? Illustrieren Sie die Konzepte dominanten Strategie und Nash-Gleichgewicht an zwei Beispielen (z.B. mittels der Bestantwort-Pfeile bei gegebener Auszahlungsmatrix). Was versteht man unter einer gemischten Strategie und was sind reine Strategien? Was ist ein gemischtes Nash-Gleichgewicht und wie berechnet man es mittels der gemischten Auszahlungsfunktion der Spieler? Illustrieren Sie das Konzept des gemischten Nash-Gleichgewichtes mittels der gemischten Auszahlungsfunktion an einem Beispiel (siehe z.B. Hirschjagt-Spiel, Angsthasen-Spiel). In welche drei Klassen lassen sich symmetrische (2 Personen)-(2 Strategien) Spiele untergliedern und wie hängt diese Klassifizierung von der Struktur der reinen und gemischten Nash-Gleichgewichte ab? Was ist der Unterschied zwischen symmetrischen und unsymmetrischen (2 Personen)-(2 Strategien) Spielen? Nennen Sie ein Beispiel eines unsymmetrischen (2 Personen)-(2 Strategien) Spiels (z.B. Kampf der Geschlechter).
Was versteht man unter evolutionärer Spieltheorie? Welche Struktur haben die Differentialgleichung der evolutionären Dynamik (Fitness der Strategie i, durchschnittliche Fitness der Population)? Was versteht man unter dem Populationsvektor $\vec{x}(t)$ (bei Bi-Matrix Spielen $\vec{x}^A(t)$ und $\vec{x}^B(t)$? Wie lauten die Gleichungen für symmetrische und unsymmetrische (2 Personen)-(2 Strategien) Spiele? In welchem Zusammenhang steht die Dynamik bestimmenden Funktion g(x) (bei Bi-Matrix Spielen $g_A(x,y)$ und $g_B(x,y)$) und die Struktur der Nash-Gleichgewichte? Was versteht man unter einer evolutionär stabilen Strategie? Wo befinden sich (nur qualitativ) die evolutionär stabilen Strategien bei symmetrischen dominante Spielen, Koordinationsspielen und Anti-Koordinationsspielen? In welche Spielklassen lassen sich unsymmetrische (2x2)-Spiele (Bi-Matrix Spiele) untergliedern?
Betrachten Sie die zeitliche Entwicklung eines evolutionären (2x2)-Spiels mit symmetrischer Auszahlungsmatrix (eine Auszahlungstabelle wird Ihnen in der Prüfung gegeben). Nehmen Sie an, das der Anfangswert des Populationsvektor $x(t=0)=0.2$ sei (Anteil der Spieler die zum Zeitpunkt t=0 die Strategie $s_1$ spielen). Wie wird sich der Populationsvektor mit der Zeit verändern? Benutzen Sie hierfür ein Python oder Maple Programm aus der Vorlesung.
Betrachten Sie die zeitliche Entwicklung eines evolutionären (2x2)-Spiels mit unsymmetrischer Auszahlungsmatrix (eine Auszahlungstabelle wird Ihnen in der Prüfung gegeben). Nehmen Sie an, das der Anfangswert des Populationsvektor $x(t=0)=0.2$ und $y(t=0)=0.4$ sei. Wie wird sich der Populationsvektor mit der Zeit verändern? Benutzen Sie hierfür ein Python oder Maple Programm aus der Vorlesung.
Was sind sozio-ökonomische komplexe Netzwerke und in welchen Bereichen finden sie ihre Anwendung? Wie beschreibt man (formal, mathematisch) komplexe Netzwerke? In welche unterschiedlichen Netzwerktypen lassen sich komplexe Netzwerke untergliedern? Mittels welcher Größen lassen sich komplexe Netzwerke charakterisieren? Was versteht man unter der Verteilungsfunktion der Knotengrade $P(k)$ bzw. $N(k)$ und warum ist diese charakteristische Größe wichtig? In welche Netzwerk-Klassen lassen sich komplexe Netzwerke untergliedern? Welche Unterschiede existieren zwischen den Netzwerk-Klassen zufällige Netzwerke , kleine Welt-Netzwerke, exponentielle Netzwerke und skalenfreie Netzwerke. Beschreiben Sie wie man ein komplexes Netzwerk konstruiert und erläutern sie dies an einem Beispiel (benutzen Sie hierbei eines der Python Programme aus der Vorlesung).
Was versteht man unter dem Begriff evolutionäre Spieltheorie auf komplexen Netzwerken und in welcher Weise unterscheidet sich diese von der normalen evolutionären Spieltheorie? Was versteht man unter evolutionären räumlichen Spielen (spatial games)? Beschreiben Sie die einzelnen aufeinander folgenden Phasen (Schritte) bei einem evolutionären räumlichen Spiel (benutzen Sie hierbei z.B. eines der Python Programme aus der Vorlesung). Von welchen Größen hängt die Populationsentwicklung ab?
Beschreiben Sie die Grundlagen der Quanten Spieltheorie. Was versteht man unter einem Zwei-Spielerzustand eines simultanen Zwei-Strategien-'One Shot'- Quantenspiels?